1至20中，任意两个数的和最小值为1+2=3，最大值为19+20=39。
从3到39的平方数有：4、9、16、25、36，
4=1+3，
9=1+8=2+7=3+6=4+5，
16=1+15=2+14=3+13=4+12=5+11=6+10=7+9，
36=18+20。
以上加数没出现的数字，有16、17、19，共计3个。
只出现1次的数字，有20、18、15、14、13、12、11、10、9、8，共计10个。
出现2次的数字，有2、3、4、5、6、7，共计6个。
出现3次的数字，有1，共计1个。
所以如果是有目的的选择，可以挑出8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，共计13个数字，并保证任意两个数的和不是平方数。
答案是13个数字。
把两数之和是平方数的两个数放在一个抽屉里：
1,15；2,14；3,13;4,12；5,20；6,19；7,18;8,17；9,16；
剩下的10,11,各1个抽屉。共11个抽屉。
每个抽屉至多只能取一个数，共11个。
下面取11个数：10,11,1,2,13,4,20,19,18,8,9,满足题设。
2、4、8、9、11、13、15、18、19、20。
任意两个不同数的和不是4、9、16、25、36。
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